圆锥曲线焦距公式
5.抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴.圆锥曲线焦距公式主要有：
圆锥曲线公式 抛物线圆锥曲线公式
圆锥曲线公式 抛物线圆锥曲线公式
圆锥曲线公式 抛物线圆锥曲线公式
1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点)，a-ex(右焦点)，x=a_/c。
3、抛物线(y_=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2。
弦长=√k_+1√(x1+x2)_-4x1x2以上是焦点在x轴的，y轴只需将x换成y即可。
二.双曲线1、通径长 = 2b_/a。
2、焦半径公式（有8个，很难打符号的，不过可以根据极坐标方程来直接解答，比焦半径公式还快一些）。
3、焦点三角形面积公式，S_PF1F2 =b_cot（θ/2）。
三.抛物线y_=2px （p＞0）过焦点的直线交它于A(X1，Y1)，B(X2，Y2)两点，1、│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin_θ （θ为直线AB的倾斜角）。
2、 Y1Y2 = -p_ ， X1X2 = p_/4。
3、1/│FA│ + 1/│F需要注意的是，以上给出的是一般的圆锥曲线方程形式，并不针对特殊情况或标准方程。具体的公式形式和参数可能会因特殊情况而有所不同。B│ = 2/p。
4、结论：以AB 为直径的圆与抛物线的准线线切。
5、焦半径公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）。
数学圆锥曲线中焦三角型面积公式是什么？
标准方程对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
b) 纵向双曲线：则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2sinθ/(1+cosθ)
=b^2[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2tan(θ/2)
圆锥曲线的焦点弦长公式是什么？
直角坐标：y=ax+br=ep/(1-ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角，是极坐标中的表达式，根据e与1的大小关系分为椭圆，抛物线，双曲线。可以用第二定义证的，很简单的。
｜AB｜＝根号1+K平方乘以｜x1－x2｜
这是所有曲线都可以用的公式
其实根据的是直线的性质
圆的弦长公式
可以根据半径它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
半弦长
圆心到弦的距离
来求
抛物线过焦点弦长
=X1+X2+P
圆锥曲线是如何推导出来的？
圆锥曲线
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线
1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的的为定值(y-k)^2/a^2 - (x-h)^2/b^2 = 1（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0
·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )
直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
5）抛·双曲线的参数方程为：物线
参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )
ρ=ep/(1-e·cosθ)
双曲线
数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。
● 双曲线的第二定义:
·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之为定值2a
y=Y+b·tanθ
(θ为参数)
·几何性质：
1、取值区域：x≥a,x≤-a
2、对称性：关于坐标轴和原点对称。
3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；
B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。
4、渐近线：
y=±(b/a)x
5、离心率：
e=c/a 取值范围：（1，+∞]
6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率
椭圆
目录·定义
·标准方程
·公式
·相关性质
·历史
定义
椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：
1、平面上到两点距离之和为定值的点的（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；
2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
公式
椭圆的面积公式:
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
椭圆的周长公式:
C＝2Bπ(圆周率)／A×根号下(2A的平方－2B的平方)(其中A，B分别是椭圆的长半轴和短半轴)
相关性质
由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的定义）：
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点
用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆
椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花、放大镜和远都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）
历史
关于圆锥截线的某些历史：圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学都热衷于圆锥截线的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。
抛物线
平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或)称之为抛物线.
另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线".
定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.
以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面
2.抛物线的标准方程
左开口抛物线:y^2=-2px
上开口抛物线:y=x^2/2p
下开口抛物线:y=-x^2/2p
3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)
离心率:e=1
焦点:(p/2,0)
准线方程l:x=-p/2
顶点:(0,0)
4.它的解析式求法：三点代入法
抛物线：y = ax + bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
就是y等于a乘以（x-h）的平方+k
h是顶点坐标的x
一般用于求值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆锥曲线公式p的意义 常见圆锥曲线公式
到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞)1、参数p的几何意义，是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。
2、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c。
3、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c。
4、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2。
弦长=√k2+1√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可。
5、抛物线
y2=2px （p＞0）过焦点2. 双曲线的一般方程：的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点。
圆锥曲线的焦半径公式？
一般情况下的焦半径公式,及推导1.椭圆的焦半径公式设M（xo，y0）是椭圆x2/a2+
y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a
-ex0，其中e是离心率。
推导：r1/∣MN1∣=
r2/∣MN2∣=e
可得：右开口抛物线:y^2=2pxr1=
e∣MN1∣=
e（a^2/
c+x0）=
a+ex0，r2其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。=
e∣MN2∣=
e（a^2/
c-x0）=
a-ex0。
同理：∣MF1∣=
a+ey0，∣MF2∣=
a-ey0。2.双曲线的焦半径公式当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。-
a并且只记右支,左支和右支只一个负号.
若焦点在y轴同理只记上支
双曲线过右焦点的半径r=|a－ex|
双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|3.抛物线的焦半径公式抛物线r=x+p/2
通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦
双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c
抛物线的通径是2p
抛物线y^2=2px
(p>0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.
圆锥曲线中点弦斜率公式
x=X+a·secθ圆锥曲线中点弦斜率公式：py-αx=pβ-α^2。斜率，数学、几何学名词，是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之与横坐标之的比来表示。
立体几何定义：以直角三角形的直1.什么是抛物线?角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
圆锥曲线硬解定理
直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。圆锥曲线硬解定理如下：
圆锥曲线硬解定理，又称圆锥曲线联立公式，其实是一套求解椭圆（或双曲线）与直线相交时，联立方程求判别式、韦达定理与相交弦长的结果公式，常应用于解析几何。
圆锥曲线硬解定理应用学科：中学数学。
圆锥曲线硬解定理适用领域范围：标准双曲线与椭圆。
抛物线的计算量较小，通常选择消去一次项。
圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家开始研究圆锥曲线。
圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0
定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。
要用好硬解定理先要背好它。记忆这个公式不要只记公式中字母，而应根据位置去记。可以先把公式抄下来，在学到圆锥曲线一节或写到练习时，拿出公式根2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点)，准线x=a_/c。据位置摆摆套套，应该就记住了，为防止忘记，应坚持每天至少刷一道圆锥曲线题巩固公式。
圆锥曲线有哪些一般方程？
圆锥曲线是平面上的一类曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。每个圆锥曲线都有自己的特定公式。
1. 椭圆的一般方程：
椭圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为圆的一般方程是：
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 =1
其中，(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半长轴（或半径）。
双曲线的一般方程可以分为两种形式：
a) 横向双曲线：
(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1
其中，(h, k)是双曲线的中心坐标，a和b分别是双曲线在x轴和y轴上的半长轴（或半径）。
3. 抛物线的一般方程：
抛物线的一般方程可以分为两种形式：
a) 横向抛物线：
y = a(x-h)^2 + k
b) 纵向抛物线：
x = a(y-k)^2 + h
其中，(h, k)是抛物线的顶点坐标，a决定了抛物线的开口b = 0时抛物线对称轴为y轴方向和斜率。
求;数学圆锥曲线中抛物线焦点弦长公式急！
k是顶点坐标的y弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
三条线段构成直角三角形其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为符号,"√"为根号
