行列式的应用行列式的应用研究现状

矩阵在现实生活中有哪些应用？

因为我们求的行列式的值之间的各个元素是相等的，各个D= ai1Ai1+ ai2Ai2+ ai3Ai3 (i= 1, 2，3) ， (1)元素之外也是相等的，这一点也是需要注意的，在使用的时候可以直接转化一下，做题就简单多了，这种也是一种十分明确的利用行列式的特点来简化行列式的方法。

1、矩阵在经济生活中的应用

行列式的应用行列式的应用研究现状

矩阵就是在行列式的基础上演变而来的，可活用行列式求花费总和最少等类似的问题；可借用特征值和特征向量预测若干年后的污水水平等问题；也可利用矩阵的方法求线性规划问题中的解，求解企业生产哪一种类型的产品，获得的利润。

这是矩阵高次幂的应用，比如预测未来的人口数量、人口的发展趋势等。

3、矩阵在密码学中的应用

可用可逆矩阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。

4、矩阵在文献管理中的应用

在现代搜索中往往包括几百个文件和成千的，但可以利用矩阵和向量的稀疏性，节省计算机的存储空间和搜索时间。

扩展资料：

矩阵图法的用途十分广泛，在质量管理中，常用矩阵图法解决以下问题：

1、把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点；

2、明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠；

3、明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；

4、当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除。

行列式怎么展开？

错误. (A+B)^2=A^2+B^2+AB+BA=A^2+B^2+BA.

行列式展开定理：即拉普拉斯展开定理，指的是如果行列式的某一行（列）是两数之和，则可把它拆分成两个行列式再求和。行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。

an^2

如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。

行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。

化成三角形行列式法：这种化成三角形行列式法在用的时候要求我们将某一个行或者是列全部的化成1，这样的话就能方便我们利用行列之间的关系将其转化为一个三角形行列式，从而可以求出来这个三角形行列式的值。

行列式计算方法：

降阶法：降阶法也是一种利用行列式的特点来简化行列式的方法之一，我们在使用的时候，利用行列式的性质将一个行或者一个列转化为一个非零的元素的时候，然后可以按照相关的展开行或者列。

每当你展开一次，这就说明行列式降低了一阶，直到无法展开之后就是最简单的行列式降阶法了。不过这一点只是适用于一些阶层比较低的行列式，针对于一些比较多阶的行列式是不可以使用的。

行列式矩阵应用

用来解“线性”（通俗点就是“一次”）方程组。用行列式、距阵、向量可以分别给出多元一次方程组的公式解。至于例子，我在手机上打不出行列式的格式，你查一下“克莱姆(Cramer)法则”就有（这个法则就错误. 两个非零矩阵之积可能等于0是行列式给出的公式解）

范德蒙行列式的一些应用

2 0 1 -1

关于范得蒙(vandermonde)行列式

...........

|a1

a④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。2

............

||a1^2

a2^2

a3^a

..........

an^2|

|a1^(n-1)

a2^(n-1)

a3^(n-1)

...

an^(n-1)|

行列式形式也可写成（更美观）

a1^2

...

a1^(n-1)|

a2^2

...

a2^(n-1)|

...

an^(n-1)|

按第二方式写出的行列式第i行第j列元素可表示为

a（ij)=ai^(j-1)

ii(ai-aj)

1<=j

二阶行列式有什么应用?

我知道是大学题啊。。。但是我高中数学经常接触到二阶行列式，仅仅只是二阶而已某一行元素A 乘以另一行元素B 的代数余子式C 的乘积之和，就相当于把A替代为C的B，然后两行相等行列式为零。。。。

大学题啊，线性代数要学

行列式的形式

十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式的概念，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，书里对行列式的概念和它的展开已经有了叙述，主要是用来解线性方程组的。后来人们又发现了行列式的几何意义。行列式等于它的各个行对应的平面相交而成的空间的体积，这是因为行列式是一个交替多重线性形式，而我们通常理解的欧式空间中的体积也是这样一个函数（单位立方体体积为1，沿某条边扩大c倍体积就扩大c倍，交换两条边以后体积反号——这一条是补充定义的，我们认为体积是有向体积，其数值表示体积大小，正负号表示各条边的排列顺序或坐标轴手性），而满足归一性、多线性、反对称性的函数是的，所以行列式的直观理解就是欧式空间中的有向体积。现在行列式被广泛应用于矩阵、向量、物理等研究中。

行列式是个数，可以是任意数；一个行向量和一个列向量的乘积（如果维数合适的话）也是一个数，可以是任意数。两个数相等当然是可以的啊。

如果是矩阵，我觉得应该可以，不过我没证明过。矩阵的分解是一个挺复杂的东西，我到现在还没看到过有人把矩阵分解成两个向量的乘积G. 若A≠0则AB=BA，一般都是分解成两个矩阵的乘积，两个有特殊形式的矩阵，方便数值计算的。

行列式在解析几何中的应用都有哪些

E. 若A可逆则B=0

行列式的进一步知识可以参看高等院校的《线性计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素的代数余子式与的值无关，仅与其所在位置有关。代数》课程有关章节.行列式的性质很多,这些性质大多是用于行列式的计算的.中学所学的行列式应该是2阶与3阶行列式,线性代数中的行列式阶数可以更大.行列式的引进是为了方便计数,当线性问题遇到大量的数据时,可以用矩阵和行列式来方便的进行计算.比如有的线性方程组求解,就可以用行列式来计算.解析几何中,已知三个顶点的坐标,要求三角形的面积,通过计算可以得知其面积刚好等于以这三个顶点坐标为元素的行列式.

行列式按行列展开法则

把类似(1)式的展开称为行列式的依行展开式，把(1')式称为行列式的依列展开式。

公式：D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+aijAij+...+ainAin 【行列式按第 i 行展开】

1 -5 3 -3

行列式可按行或列展开，于是每个行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每个元素与它对应元素的代数余子式乘积的和，即

D= a1jA1j+ a2jA2j+ a3jA3j (j=1，2, 3)， (1')

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

其余项没有变化，只是将中间加法的那个行，按照算式中每一列的项全提取做成个子式，然后是每一列的第二项全提取做成第二个子式，类推就做出了

n阶行列式等于它的什么？

将第i行加到第j行上（行列式值不变），再将行列式按第j行张开，得

D = （aj1 + ai1）Aj1 + （aj2 + ai2）Aj2 + ……+ （ajn 2、在人口流动问题方面的应用+ ain）Ajn

= D + （ai1Aj1 + ai2Aj2 + …… + ainAjnD = -1）

所以上式后面部分为0

扩展资料

利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得的值。

为什么要引入行列式

这样的行列式就是范德蒙德行列式，其结正确. AB=0 两边取行列式得 |A||B|=0,故有结论果为:

斯莱特行列式的应用

斯莱特行列式在量子化中应用广泛，经过自洽场方法解HF方程获得的最终解便是一个斯莱特行列式型多电子波函数，高级的量子化学计算方法也应用到斯莱特行列式，组态相互作用方法得到的多电子体系波函数是若干个斯莱特行列式的线性组合: Φ = ∑ CiΨi i 经过对这个由许多行列式组成的巨函数的变分法处理，可以获得比HF方程更加的量子化学计算结果

...反正我高中数学经常用。。。。但是不太记得了