一元二次方程怎么画图？

（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

大家好，今天我们来谈谈一元二次方程怎么画图。首先，我们需要明确一点，一元二次方程的表达式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c是整式。那么，如何画出一元二次方程的图呢？下面，我将为大家演示两种方法。

一元二次方程ppt课件 一元二次方程ppt课件教学过程

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1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3

种方法是利用方程的解集来画图。我们知道，一元二次方程的解集为所有满足方程的实数。那么，我们可以将方程的解集画在平面直角坐标系中，得到一条直线。将直线上的所有点画出来，就得到了一元二次方程的图。

第二种方法是利用一元二次方程的表达式来画图。我们可以将ax2+bx+c=0的表达式化简，得到x2+(b/a)x+c=0。然后，我们可以将x2作为x的单变量求导，得到y=-b/(2a)。再将y的取值范围为-1/2到1/2，画出直线，就得到了一元二次方程的图。

总之，一元二次方程的画图方法有很多种，大家可以根据自己的习惯和需求来选择合适的画图方法。希望这篇口播文案能够帮助大家更好地理解一元二次方程的画图方法。谢谢大家！

怎样解一元二次方程？

(x-2)(x-2 )=0

2.5x-1.8+0.5x=0.6

说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。

3x=0.6+1.8

x=0.8

15.6-2(x-7.4)=12.4

15.6-2x+27.4=12.4

-2x=12.4-15.6-27.4

x=9

0.862-7.1x=0.3

-7.1x=0.3-1.72(0.862的积)

-7.1x=-1.42

x=0.2

35-x=4(x+5)

35-x=4x+45

35-20=4x+x

5x=15

x=3

如何画一元二次方程的图形？

y=ax&sup要的一项，往往在解决方程，不等式，函数中需用，下面详细说明： 首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两一定是平方式)，写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式： 将（a+b）平方的展开得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2，2ab，b^2 则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），就进行添加和去增，例如： 原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a这就是配方法了， 附注：a或b前若有系数，则看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2 9b^2看成（a^29b^2）

要画一元二次方程的图形，可以按照以下步骤进行：

1. 首先，确定方程的标准形式：y = ax^2 + bx + c。其中，a、b、c分别是方程的系数。

2. 根据方程的系数，确定抛物线的开口方向：

- 如果a > 0，抛物线开口向上；

- 如果a < 0，抛物线开口向下。

3. 找到抛物线的顶点。顶点的x坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 计算得出。将这个值代入方程中，求得顶点的y坐标。

4. 找到抛物线的对称轴。对称轴是过顶点并与抛物线垂直的直线，其方程为 x = -b / (2a)。

5. 找到抛物线的焦点和准线（直线）。焦点是抛物线上所有点到准线距离相等的点，准线是焦点到顶点的垂直平分线。焦点的坐标可以通过公式 (h, k+c) 计算得出，其中(h, k)是顶点的坐标。

6. 确定抛物线在对称轴两侧的点。可以选择几个不同的x值，代入方程中计算对应的y值。这些点将帮助你画出抛物线的大致形状。

7. 根据以上信息，绘制抛物线的图形。使用以上确定的顶点、对称轴、焦点和准线，以及代入方程计算得出的其他点，绘制抛物线的形状。

需要注意的是，当方程的系数较大或较小时，抛物线的形状可能会变得很陡峭或扁平。另外，绘制更多的点可以更准确地画出抛物线的形状。

解方程1元2次方程

1.左边配方（先加上一次四项系数的一半的平方，再减去这个先加上一次项系数的一半的平方再减去这个数）

解方程1元2次方程的关键在于把该方程分解，分解成功后就可以得出正确根！

一元二次方程应该用两个式子相加减，乘以不同的系数消掉一个，然后再进行计算

解一元二次方程，只需要利用简便算法，完成这种等式关系之间的换算，以及变量替代求解。

朋友你好要想解开这个方程组，需要平时不断练习，努力学习数学方面的知识

解方程，一元二次方程这个解方程的话你可以来这个是初中或者高中以及学到东西，然后这个东西你可以提交一下你的老师。

对于解方程来讲重要的是你的思考方向和思考的一些感方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2官来决定

一元二次方程解出来以后，直接求出平方根就可以

这个方程，通常需要，两个方程式，才可以的

一元二次方程配方法怎么配方？

则ax2+bx+c必存在因式x，则有且c=0时，存在公因式x，所以 c=0.

1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式 2.移项： 常数项移到等式右边 3.系数化1： 二次项系数化为1 4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.求解： 用直接方法求解 整理 （即可得到原方程的根） 代数式表示方法:注(^2是平方的意思.) ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)(x+m-n) 例:解方程2x^2+4=6x 1. 2x^2-6x+4=0 2. x^2-3x+2=0 3. x^2-3x=-2 4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等） 5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0） 6. x-1.5=±0.5 7. x1=2 x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）

编辑本段二次函数配方法技巧

配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b2-4ac≥0时，x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

配方：(x-)2=

直接方得：x-=±

∴原方程的解为x1=,x2=

配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的一般步骤

2.移项（常数移到右边）

3.方（根据平方根的意义直接开屏）

4.求解（姐两个一元二次考题评析）

数学

一元二次方程的应用

中考解析

一年级第二学期家长评语怎么写

一元二次方程主要有以下六个方面的应用。一是平均增长率问题和平均降低率问题，二是营销问题，三是面积问题，四是数字问题，五是几何问题，六是开放题型。这六种应用是一元二次非常的基本应用，还有一些扩展类的应用都是以此为基础而延伸出来的。

比如平均增长率或平均降低率，有时会延伸考察折旧率，由于一元二次方程有两个解，所以一般都会根据实际情况舍去一个解；比如面积问题，有时会延伸为长和宽的求值问题；一般营销问题的模式比较固定，基本考察句式是当某种物品定价为多少时，利润会，解题方法也是相对固定的，而几何问题的应用较为复杂，一般都有二至三个小问题，还要结合最值问题；数字问题一般是单纯的代数题，不需要舍去解。

一元二次方程应用的举例

面积的应用：学校在长40米，宽26米的矩形花园里修三条同样宽的小路，其中两条与宽平行，另一条与长平行，其余部分种花草，花草∴x=面积144平方米，那么小路的宽为多少？

折旧率问题：有一辆车已使用三年，原价12万元，年折旧率为20%，第三年这辆车价值7.776万元，求第二年和第三年的平均折旧率？

一元2次方程

将二次项系数化为1：x2+x=-

二次函数与一元二次方程的关系

1）有2个公共点 ,一元二次方程两个解

2）有且只有一个公共点 ,一元二次方程一个解

3）没有公共点,以上两个例题都是实际生活中用得多的情况，所以一般要舍去两个解。一元二次方程无解

可用方程的△与0的关系,应注意二次项系数的取植

K小于1时，有两个公共点；

K等于1时，有一个公共点；

K大于1时，没有公共点。

判断方程的△与0的关系。

求1元2次方程的解法和公式 要多种哦

当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。

这个不需要多种吧，一种公式就可以了：

设方程为：axx+bx+c=0

x1=(-b+(bb-4ac1．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。)^1/2)/(2a)

x2=(-b-(bb-4ac)^1/2)/(2a)

有解条件为：

(bb-4ac)大于或等于0

注：

上式中的(bb-4ac)^1/2表示(bb-4ac)的1/2次方

数学在初中解1元2次方程有哪几种方法

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

1.分解因式法（可解部分一元二次方程）

∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0

因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.

如1.解方程：x^2+2x+1=0

解得：x1= x2=-1

2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0

利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0

即 x-3=0 或 x+1=0

∴ x1=3,x2=-1

3.解方程x^2-4=0

（x+2）（x-2）=0

x+2=0或x-2=0

∴ x1=-2,x2= 2

十字相乘法公式：

x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例：

1.ab+b^2+a-b- 2

=ab+a+b^2-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)

2.公式法（可解全部一元二次方程）

求根公式

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根

来求得方程的根

3.配方法（可解全部一元二次方程）

如：解方程：x^2+2x－3=0

把常数项移项得：x^2+2x=3

等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口诀

二次系数化为一

常数要往右边移

一次系数一半方

两边加上最相当

2次1元方程组 怎么解

-2x=-18

编辑本段|回到顶部一元二次方程解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础。

一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的次数是2 的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：

1、直接方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接方法：

直接方法就是用直接方求解一元二次方程的方法。用直接方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±根号下n+m .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴原方程的解为x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=

当b^2-4ac≥0时，x+ =±

∴x=(这就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）

解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

配方：(x-)2=

直接方得：x-=±

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小结：

一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

直接方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

例5．用适当的方法解下列方程。(选学）

（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0

（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0

分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。

（3）化成一般形式后利用公式法解。

（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0

[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0

(5x-5)(-x+13)=0

5x-5=0或-x+13=0

∴x1=1,x2=13

（2）解： x2+(2- )x+ -3=0

[x-(-3)](x-1)=0

x-(-3)=0或x-1=0

∴x1=-3，x2=1

（3）解：x2-2 x=-

x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)

△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0

∴x1=,x2=

4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0

[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0

2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0

∴x1= ,x2=

例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）

分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）

解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0

即 (5x-5)(2x-3)=0

∴5(x-1)(2x-3)=0

(x-1)(2x-3)=0

∴x-1=0或2x-3=0

∴x1=1,x2=是原方程的解。

例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0

解：x2+px+q=0可变形为

x2+px=-q (常数项移到方程右边)

x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)

(x+)2= (配方)

当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）

∴x=- ±=

∴x1= ,x2=

练习：

（一）用适当的方法解下列方程：

3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0

5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0

（二）解下列关于x的方程

1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0

练习参：

（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2

3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=

6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）

即 (2x+9)(2x+2)=0

∴2x+9=0或2x+2=0

∴x1=-,x2=-1是原方程的解。

（二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0

[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0

∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是

原方程的解。 原方程的解。

测试

选择题

1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）

A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5

2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。

A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7

3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个根是（ ）。

A、0 B、1 C、-1 D、±1

4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。

A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0

C、b=0且c=0 D、c=0

5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。

A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5

6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。

A、 B、 C、 D、无实根

7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。

A、x= B、x=-

C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-

8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。

A、(x-)2= B、(x- )2=-

C、(x- )2= D、以上都不对

9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。

A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1

与解析

：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D

解析：

1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5,

注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。

2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.

3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1时，方程成立，则必有根为x=1。

4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零，

另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！

5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0,

则(x-5)(x+2)=0

x-5=0 或x+2=0

x1=5, x2=-2.

6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。

7．分析：2x2=0.15

x2=

x=±

注意根式的化简，并注意直接方时，不要丢根。

8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2，

整理为：(x-)2=

方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。

9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1

则(x-1)2=m+1.

评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。

2．（西安市）用直接方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ）

（A）x=3+2 （B）x=3-2

（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2

评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方根，即可选出。

课外拓展

一元二次方程

一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的次项是二次的整式方程。

一般形式为： ax^2+bx+c=0, (a≠0)

在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使

x=1, x+ =b,

x2-bx+1=0,

他们做出(2）；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。

埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0ax^2=b。

在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。

公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。在阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还 次

给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。

韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。

设ax+by=c，

dx+ey=f，

x=（ce-bf)/(ae-bd),

y= (cd-af)/(bd-ae),

其中/为分数线，/左边为分子，/右边为分母

因式分解。就是把他拆成两两相乘的。