复数形式傅里叶变换的物理意义中,相位究竟指的是什么？
中文译名Transformée de Fourier有多种中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“傅立叶变换”、“付立叶变换”、“富里叶变换”、“富里哀变换”等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。 应用傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 概要介绍 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的（参见：林家翘、西格尔著《自然科学中确定性问题的应用数学》，科学出版社，。原版书名为 C. C. Lin & L. A. Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, Macmillan Inc., New York, 1974）。 傅里叶变换属于谐波分析。 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; 卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)). 基本性质线性性质两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。数学描述是傅里叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅里叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅里叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。：若函数f left( xright )和g left(x right)的傅里叶变换mathcal[f]和mathcal[g]都存在，α 和 β 为任意常系数，则mathcal[alpha f+beta g]=alphamathcal[f]+betamathcal[g]；傅里叶变换算符mathcal可经归一化成为么正算符；设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号aa+bb，相位就是Pn=atan2(b,a)。
傅里叶变换的意义_图像傅里叶变换的意义
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傅里叶变换的意义_图像傅里叶变换的意义
根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)cos(2piFnt+Pn)，即2An/Ncos(2piFnt+Pn)。
图像傅里叶变换
写出连续非周期信号的傅里叶变换并描述其物理意义
单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。离散3、相似性质，通过一个常数来改变周期。信号的傅里叶变换是周期的函数。周期信号的傅里叶变换是离散的频谱（有限值）。非周期信参考资料来源：号的傅里叶变换是连续频谱。离散信号的傅里叶变换是周期的函数。周期信号的傅里叶变换是离散的频谱（有限值）。非周期信号的傅里叶变换是连续频谱。
求高手解答！什么叫信号的频谱？傅里叶变换和信号的频谱有什么作用和实际意义？万分感激！
上一章的是：从侧面看。这一章的是：从下面看。信号f(t)作傅氏变换得F(信号处理最基本的内容有变换、滤波、调制、解调、检测以及谱分析和估计等。变换诸如类型的傅里叶变换、正弦变换、余弦变换、变换等；滤波包括_通滤波、低通滤波、带通滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波、线性滤波、非线性滤波以及自适应滤波等。ω)，那么F(ω)就是频谱。模是幅度，角是幅角。作用和意义，这个说得太泛了吧。信号在时域不好处理的，在频域可能好处理。一般都是做信号处理用的。包括信号X(e^jω)= ∑n={0,N-1}x(n) e^j-ωn。检测，信号处理等等。
二维傅里叶变换的可分离性有什么实际意义
参考3、离散傅立叶级数1、线性性质，一种常见的性质。：资料来源：傅立叶变换的物理意义
傅里叶级数，在时域是一个周期且连续的函数，而在频域是一个非周期离散的函数。傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
如果我们把个频率的频率分量看作“1”，我们就有了构建频域的最基本单元。对于我们最常见的有理数轴，数字“1”就是有理数轴的基本单元。时域的基本单元就是“1秒”，如果我们将一个角频率为 的正弦波 看作基础，那么频域的基本单元就是变换欧拉公式:意义
和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;4. 离散形式的傅里叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;5. 的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。
什么是傅立叶变换？有什么性质？
虚数i我们只知道它是-1的平方根，可是它真正的意义是什么呢?傅立叶变换性质如下：
2、位移性质，主要应用与平移。
5、积分性质。
6、卷积定理，在物理模傅式变换的目的是求解时域信号的频域组成成分。拉式变换其目的是为了快速求解常系数微分方程。离散傅立叶变换为傅立叶变换的特殊形式，就是要分析的时域信号是离散的。z变换就是对离散系统的数学模型——分方程转化为简单的代数方程，使求解简单化。 前两个针对连续的，后两个针对离散的。傅式是时频域变换，拉式是求解方程。型变换中，经常使用这个方法。
7、帕萨瓦尔等式（parser正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。val）：主要应用于计算。
要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。
傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
傅里叶变换、拉氏变换的物理意义是什么？
可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为0的正弦波在数轴上有一个红色的线段，它的长度是1。当它乘以3的时候，它的长度发生了变化，变成了蓝色的线段，而当它乘以-1的时候，就变成了绿色的线段，或者说线段在数轴上围绕原点旋转了180度。我们知道乘-1其实就是乘了两次 i使线段旋转了180度，那么乘一次 i 呢——很简单——旋转了90度。。也就是说，为了组成特殊的曲线，有些正弦波有了“1”，还要有“0”才能构成世界，那么频域的“0”是什么呢？ 就是一个周期无限长的正弦波，也就是一条直线！ 所以在频域，0频率也被称为直流分量 ，在傅里叶级数的叠加中，它仅仅影响全部波形相对于数轴整体向上或是向下而不改变波的形状。成分是不需要的。傅里叶变换,拉氏变换的物理意义是什么
在完整的立体图中，我们将投影得到的时间依次除以所在频率的周期，就得到了最下面的相位谱。所以，频谱是从侧面看，相位谱是从下面看。在电子通信的领域里,傅氏变化是用来改变信号通信的信元方式.拉氏变换是傅氏的反变换的.
X(z)= ∑n={0,N-1}x(n)图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。z^-n。傅里叶变换和拉普拉斯变换的意义
DFT（离散傅里叶变换）一般指离散傅里叶变换。傅里叶变换和拉普拉斯变换都是数学中的重要工具，用于分析和处理信号和系统。傅里叶变换可以将一个时间域上的信号分解成不同频率的正弦和余弦波，从而更好地理解信号在频域上的特性。它在信号处理、图像处理、通信系统等领域中有着广泛的应用。
注意到，相位谱中的相位除了0，就是 。因为 ，所以实际上相位为 的波只是上下翻转了而已。对于周期方波的傅里叶级数，这样的相位谱已经是很简单的了。另外值得注意的是，由于 ，所以相位是周期的， 和 都是相同的相位。人为定义相位谱的值域为 ，所以图中的相位均为 。而拉普拉斯变换则是一种更为通用的变换方法，它可以将一个时间域上的函数转化成一个复平面上的函数，从而更好地描掌握无限长冲激响应数字滤波器（IIR DF）和有限长冲激响应数字滤波器（FIR DF）的时域、Z域的描述形式与区别，它们各自的常用结构形式。述函数在复平面上的性质。它在控制理论、电路分析、微积分等领域中有着广泛应用。
总之，傅里叶变换和拉普拉斯变换都是数学中非常重要的工具，它们为我们研究和理解信号与系统提供了强大的数学工具。
对速度信号进行傅里叶谱分析之后，其纵坐标对应的幅值的物理意义是什么？是速度，还是振幅
傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅里叶变换算法的意义，首先要了解傅里叶原理的意义。傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。对速度信号进行傅里叶谱分析之后，其纵坐标对应的幅值的物理意义是频率。
4、离散傅立叶变换及快速傅立叶变换：傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小。
扩展资所以，随机信号傅里叶变换后的物理意义是对这个信号从时域描述变成了频域描述。料
谱分析方面包括确知信号的分析和随机信号的分析，通常研究最普遍的是随机信号的分析，也称统计信号分析或估计，它通常又分线性谱估计与非线性谱估计；谱估计有周期图估计、熵谱估计等；随着信号类型的复杂化，在要求分析的信号不能满足高斯分布、非最小相位等条件时，又有_阶谱分析的方法。
高阶谱分析可以提供信号的相位信息、非高斯类信息以及非线性信息；自适应滤波与均衡也是应用研究的一大领域。自适应滤波包括横向LMS自适应滤波、格型自适应滤波，自适应对消滤波，以及自适应均衡等。此外，对于阵列信号还有阵列信号处理等等。
dft什么意思？
原文1离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。
种前面已经讲过了，就是螺旋线在实轴的投影。物理意义
X(k)= ∑n={0,N-1傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说，每个信号的加权应该都是零——但有密度上的别，你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小，但这些无限小是有别的 所以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的频率，纵坐标对应的是加权密度 对于周期信号来说，因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分，所以其加权不为零——在幅度谱上，表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的，所以我们用冲激函数表示 已经说过，傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示，因此非正弦信号进行傅里叶变换，会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍。这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号，使之趋近于原信号的。所以说，频谱上频率的一个峰（往往是幅度上的），就是原信号频率。 傅里叶变换把信号由时域转为频域，因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下，我们隔一段时间采集一次信号进行变换，才能体现出信号在频域上随时间的变化。}x(n) e^-j2πkn/N。