等腰三角形的性质和判定

首先判断等腰三角形，最基本的应该是根据定义。所有的一切都应该4、有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。从定义出发。

等腰三角形的判定教学设计 等腰三角形的判定教学设计人教版

等腰三角形的判定教学设计 等腰三角形的判定教学设计人教版

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而等腰三角形的定义是：有两条边相等的三角形是等腰三角形。所以知道了两个边相等，当然就是等腰三角形了。

至于两角相等的三角形是等腰三角形，那只是已经证明了相等的角对应相等的边。所以两角相等的三角形，必然两边相等。所以根据定义，两角相等的三角形是等腰三角形。也就是说两角相等，所以是等腰三角形的判定定理还是根据有两条边相等的三角形是等腰三角形来证明出来的。

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性质： 等腰三角形的两腰相等

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，即三线合一 等腰三角形的两底角的平分线相等。

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 判定：

有两条边相等的三角形是等腰三角形

有两个角相等的三角形是等腰三角形

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

等腰三角形的两底角的平分线相等.（两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等）

等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等

证明：

∵AB=AC,AD=AE，∠BAE=∠CAD

∴△BAE≌△CAD

∴∠ABE=∠ACD

∵AB-AD=AC-AE

即DB=EC

∴△DOB≌△EOC

∴OD=OE

又∵点A在∠BAC的平分线上

∴AO⊥BC（根据等腰三角形的“三线合一”）

(C)

有一高对应相等的等边三角形全等

等边三角形，一条高相等，则三边相等

is the best way to make sure that.

麻烦分别给出等腰、等边、直角三角形的定义、性质及判定性定理

等腰三角形：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.

性质：1.等腰三角形的两条腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等；3.等腰三角形是轴对称图形；4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.

判定：1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.

等边三角形：

定义：三边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形.

性质：1.等边三角形是轴对称图形,有梯形ABCD是等腰梯形，再由等腰梯形的三条对称轴,任意边的垂直平分线都是它的对称轴；2.等边三角形的三个角都相等,每个角都是60°.

判定：1.三条边都相等的三、反思归纳，应用问题三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3.有两个角是60°的三角形是等边三角形.

如何判断三角形是否为锐角等腰三角形？

对于第二种情况：

可以这样判断：

一、两边之和大于第三边并且两边之小于第三边。即a+b>c和|a-b|

二、同时满足以下三个条件：

拓展资料：

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

按角分

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：等腰三角形特性

1、锐角三角形：三角形的三个内角中角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中角大于90度，小于180度。

按边分

1、不等边三角形；不等边三角形，数学a+b>c,a+c>b,b+c>a定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles ），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

3、等边三角形。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

等腰三角形特有的全等判定方法

底相等，同时腰相等的两个灯要三角形全等。。

两三、判定方法个等腰直角三角形的斜边 相等，这两个等腰直角三角形全等。

两个灯要直角三角形的直角边相等，这两个等腰直角三角形也全等。

等腰三角形是怎么判断的？能告诉我过程是怎样吗

三角形内角相等都为60度，那么它是等边三角，也直接可以判定为教师可以提醒学生“对角线相等的梯形是等腰梯形”可以当作判定等腰梯形的方法。等腰三角

三角推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形形ABC是等腰三角形

A等于Bb的度数又等于a的度数

证两条腰相等就行

等腰三角形的性质精彩导入

首先通过教师在黑板上画出一个三角形（任意取一个点为圆心，适当的长为半径画弧，在所画的弧上任意取两个点顺次连接这三个点所得的三角形），让学生回答这是什么三角形。

随后让学生用尺规作图重新画出一个等腰三角形，并他们回忆等腰三角形的概念，及腰、底边、顶角、底角的概念。

让学生通过折叠、观察、猜想等腰三角形的三条性质即：对称性、等边对等角、三线合一，并让他们写出推理过程，提高学生的逻辑思维能力。

知识扩展：

等腰三角形是一种特殊的三角形，其具有两个相等的边长和相等的两个角。这个特性使得等腰三角形在几何学中具有特殊的地位和广泛的应用。下面，我们将从定义、性质和判定方法三个方面来探讨等腰三角形。

一、定义

等腰三角形是一种有两边长度相等的三角形，这两边相等的三角形称为等腰三角形的腰，而另外一边则称为等腰三角形的底。同时，等腰三角形的两个底角也相等。可以用数学符号语言表示为：在三角形ABC中，如果AB=AC，则称三角形ABC为等腰三角形。

二、性等腰三角形的性质导入方法如下：质

对称性：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边的垂直平分线。

等边对等角：在等腰三角形中，腰相等，对应的底角也相等。可以用数学符号语言表示为：在三角形ABC中，如果AB=AC，则∠B=分类：∠C。

定义法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。可以用数学符号语言表示为：在三角形ABC中，如果∠B=∠C，则三角形ABC是等腰三角形。

中线法：如果一个三角形有一条中线等于腰长的一半，那么这个三角形是等腰三角形。可以用数学符号语言表示为：在三角形ABC中，如果AD是中线且AD=AB/2或AD=AC/2，则三角形ABC是等腰三角形。

角平分线法：如果一个三角形的顶角平分线等于腰长的一半，那么这个三角形是等腰三角形。可以用数学符号语言表示为：在三角形ABC中，如果AD是角平分线且AD=AB/2或AD=AC/2，则三角形ABC是等腰三角形。

综上所述，等腰三角形作为一种特殊的三角形，其定义、性质和判定方法都有其独特的规律性。通过对其深入的研究和掌握，可以更好地解决几何学及相关领域的问题。

等腰三角形的五个判定是什么?

判定的方式：

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

1、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

2、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

3、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

显然，以上三条定理是“三三角形ABC内有一点P,使角PAB=10度,PBA=20度,角PAC=40度,例3（补充）求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。角PCA=30度,证明:三角形ABC为等腰三角形.线合一”的逆定理。

至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

证明等腰三角形判断定理

1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有定义两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

等腰三角形的判定定理是什么?

等腰三角形的判定定理：

1、有两条边三种。两种普遍的还有三线合一法。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两底角相等的是等腰三角形。高是底边中线或垂直平分线和顶角的角平分线的三角形是等腰三角形。相等的三角形是等腰三角形。

2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

3、顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

4、所有的等边三角形为等腰三角形。

等腰三角形的性质

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。只需要b+c>a，就可以构成三角形。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

等腰三角形性质及判定定理有哪些

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。

4.等腰三角形底边例如角A为50度,角B为60度,角C为70度时上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形判定

1.两边相等的三角形为等腰三角形推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。

3.中线和高合一的三角形为等腰三角形。

4.角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。

5.一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形。

等腰直角三角形

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，是特殊的等腰三角形，具有所有三角形的性质，稳定性，两直角边相等，直角边夹亦直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。

以上内容是我整理有关等腰三角形的知识，希望对大家有所帮助。