高中类函数图像及其性质

1.幂函数的图象一定会出现在象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

高中常见函数图像 高中常见函数图像导数

高中常见函数图像 高中常见函数图像导数

高中常见函数图像 高中常见函数图像导数

正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

高中数学函数的分类以及定义图像等是什么

幂函数：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数x为自变量，幂a为因变量，其中a为常量的函数称为幂函数。幂函数的图像随a的取值不同呈现出不同的样子，需具体问题具体分析。下面是几种常见的幂函数图像。

指数函数：一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。其中a为常数，x为变量。

一次函数：也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。如y=ax+b，其中a，b为常数，x为变量。

二次函数：是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

对数函数：一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数。即指数函数和对数函数关于直线y=x对称。

后面四种函数图像教材中都有，你可以查阅，或者在网上搜索也可以看到。

高中数学里几种常见函数的图像分别是什么？越详细越好。

高中图象（不单单是函数）关于函数性质，很多，不方便写，你自己查吧。另外百度都有，自己查吧

幂函数

对数函数

指数函数

三角函数

抛物线

椭圆

双曲线

圆另外非课本但是要接触到的是双钩函数

可能不同省份有不同要求

指数函数，对数函数，幂函数（1次，2次，-1次）

三角函数图像（sina

，cosa，tana）

十二种基本函数的图像是什么？

y=（x的+/-一个数字）的图像:v字形上下移动(上加下减)

y=（x+/-一个数）的的图像:v字形左右移动(左加右减)

y=（x^2）+/-一个数:抛物线上下移动(上加下减)

y=(x+/-一个数)^2:抛物线左右移动(左加右减)

y=根号下x的图像:关于x^2的图像以直线Y=x对称(只有象限)

y=根号下(x+/-一个数):同上图左右移动(左加右减)

y=（根号下x）+/-一个数（2种）:同上图上下移动(上加下减)

y=x^3的图像:关于原点对称的图像

y=x^3（+/-一个数）的图像：y=x^3的图像上下移动(上加下减)

y=(x+/-一个数）^3的图像：y=x^3的图像左右移动(左加右减)

移动的距离为+/-一个数的单位长度

扩展资料：

基本函数（初等函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。

一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。

参考资料来源：

高中所有函数图像及其性质知识点

一次函数y=kx+b，（k、b是常数且k≠0）。

中的x的系数k被称为一次函数的斜率。斜率k的几何意义是：一次函数所对应的直线倾斜角的正切值。即，k=tanα（其中，α为直线的倾斜角）。

一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中的常数项b被称为一次函数在y轴上的截距，通常简称为截距。根据截距的几何意义可知，“截距”不是“距离”，它可正、可负、可为0。

一次函数的函数图像都是直线，根据“两点确定一条直线”的公理，我们只需要在一次函数上选取不同的两点，然后画一条过这两点的直线即得到该一次函数的图像。

为了更好地体现所画一次函数图像的关键细节，考试作图题中选取的这两点多为直线与x、y轴的交点，即(0,b)和(-b/k,0)。

高中数学的所有重要函数图像及其性质 图像特点 单调性 定义域 值域等 谢谢

对数函数

对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数。

（2）对数函数的值域为全部实数。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数。

指数函数

指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

（1） 指数函数的定义域为所有实数的，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

（2） 指数函数的值域为大于0的实数。

（3） 函数图形都是下凹的。

（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,相交。

（7） 函数总是通过（0，1）这点。

（8） 显然指数函数。

奇偶性

注图：（1）为奇函数（2）为偶函数

1．定义

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2．奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称

点（x,y）→（-x,-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.

奇偶函数运算

(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

（高中函数定义）设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为A到B的一个函数，记作y=f(x),x属于A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的

常用的求值域的方法

（1）化归法；（2）图象法（数形结合），

（3）函数单调性法，

（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗？

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的（即中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的（即中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

高中必须会画的15种函数图像是什么？

指数函数，对数函数，幂函数（1次，2次，-1次），三角函数图像（sina，cosa，tana），抛物线，椭圆，双曲线。

幂函数的图象一定会出现在象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

扩展资料：

Functions images(函数的图象)

一次函数图像

点集{(x，y)丨y=x}叫做函数y=x的图象

一次函数

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b（k，b为常数，k≠0）

则称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

若两个变量x，y间的关系式可以表示为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

参考资料来源：

高中数学函数的分类以及定义图像等是什么

高中阶段学习了一些基本初等函数：指数函数、对数函数、三角函数等。

函数又分为具体函数和抽象函数

具体函数会给出表达式或图像，但抽象函数没有给出表达式和图像。

具体函数我们可以根据函数的表达式的特点，结合所学基本初等函数一起分析；或者直接根据图像来直观的研究。

抽象函数我们就要根据函数的特性去分析函数。函数特性包括：奇偶性、单调性、最值等。